The above indicates that X permits the speaker to do what s/he wishes to do. The use of this expression shows that the speaker is grateful to X.
田中さんはわたしに電話を 使わせてくれました。
Mr./Ms. Tanaka kindly let me use the telephone.
先生はわたしを 休ませてくださいました。
The teacher allowed me to take a rest.
