Слово いいえ начинает отрицательный ответ на вопрос. Обратите внимание, что утвердительная концовка предложения заменяется на отрицательную では ありません. N1は N2では ありません может употребляться самостоятельно, как отрицательное утверждение.
いいえ、わたしは ジョンでは ありません。
Нет, я не Джон.