Это выражение означает, что некто приобрел новое умение, способность, или стало возможным то, что было невозможно прежде. Если перемена еще не произошла, то концовка будет не なりました, а なります.
前は 日本語が ききとれませんでしたが、今は ききとれるように なりました。
Раньше я не понимал японский на слух, а сейчас научился понимать.
おとうとは きょねんは かずが かぞえられませんでしたが、今年は かぞえられるように なりました。
В прошлом году младший брат не умел считать, а в этом научился.
Если вместо потенциальной формы используется словарная форма, сочетание V dic.ようになる означает просто изменение одного состояния на другое. В этому случае не подразумевается получение вновь приобретенных знаний или умений.
店が 新しくなってから、人が おおぜい 来るように なりました。
После реконструкции магазина стало приходить больше посетителей.
Lesson 7-2「りんごの 木は 大きくなりました。」
Яблоня выросла.
Lesson 7-2「りょうは しずかに なりました。」
В общежитии стало тихо.
Lesson 7-2「アリさんは 19才に なりました。」
Али исполнилось 19 лет.