Глагол в побудительном залоге в て-форме в сочетании с ください выражает вежливую просьбу позволить говорящему выполнить некоторое действие. Другими словами, говорящий в скромной форме просит разрешения у собеседника сделать что-либо. Форма ~くださいませんか более вежливая, чем ~ください.
この電話を使わせてください。
Позвольте воспользоваться телефоном!
あしたは休ませてくださいませんか。
Не разрешите мне завтра пропустить занятия?