のに indica que lo que realmente sucede (es decir, lo que se expresa en la cláusula siguiente のに) es contrario a la expectativa del hablante o creencia general, es decir, significa "a pesar de ~; Si bien ~." La expectativa del hablante, que no se expresa aquí, se basa en la cláusula anterior のに.
El uso de のに indica que el hablante considera sorprendente lo que sucede. のに se utiliza dentro de una oración, mientras que それなのに se usa al comienzo de la segunda frase que presenta un evento/acción inesperado/a contrario/a a las expectativas del hablante/la gente en base a lo que se ha expresado en la frase anterior.
*Para la forma no pasada afirmativa de los adjetivos en -na y de los sustantivos, quite la だ final de la forma simple y ponga な y のに, respectivamente.
弟はよく勉強しました。それなのに、せいせきが上がりませんでした。
Mi hermano menor estudió duro. A pesar de ello, sus calificaciones no subieron.
今日は天気がいいのに、あの人はずっと家でねています。
Aunque hoy hace buen día, él /ella se ha quedado en casa, durmiendo.
Lesson 21-2「雨が降っても、外出します。」
Saldré incluso si llueve.