Esta expresión se utiliza para elegir una cosa entre un "género" particular de cosas y sugerirla a la ligera. El hablante no quiere insistir en su sugerencia.
お茶でも飲みませんか。
¿Por qué no tomamos/toma(n) un té o algo?
明日でも小林さんの家に電話をかけてみましょう。
Vamos a llamar al señor /a la señora Kobayashi a su casa, tal vez mañana.
Si el N va seguido por otras partículas como [lugar] へ y [persona] に, でも se coloca detrás de estas partículas.
あしたは新宿へでも行きましょうか。
¿Vamos a Shinjuku (o a algún otro lugar) mañana?
この本は弟にでもやろうかと思っています。
Creo que voy a darle este libro a mi hermano menor (o a alquien).