あげます ist das Verb für "geben". Es wird verwendet, wenn eine Person, das Subjekt des Satzes, einer anderen Person etwas gibt/schenkt.
小林さんは マリアさんに はなを あげました。
Herr/Frau Kobayashi hat Maria-san Blumen geschenkt.
Das Verb あげます kann nicht verwendet werden, wenn der Sprecher わたし (たち) bzw. diejenigen, die zum Sprecher gehören, der/die Empfänger des Objekts ist/sind. Die Form, durch die der Sprecher (d.h. die erste Person) zum Empfänger eines Geschenks wird, finden Sie unter Form 5.